التسارع – كمية متجهة مرتبطة بتغيّر السرعة أو

التسارع – كمية متجهة مرتبطة بتغيّر السرعة أو

التسارع هو معدل تغيّر متّجه السرعة، حيث تتسارع الأجسام عندما تغيّر سرعتها أو اتجاه سرعتها. لذا عندما يتحرك جسم في مسار دائري بسرعة ثابتة، فإنه لا يزال يتسارع، لأن اتجاه سرعته يتغيّر، أي بمعنى آخر عندما يتحرك جسم حركة دائرية منتظمة، يتغير اتجاه سرعته باستمرار، لذا يوجد دومًا تسارع مرافق له، على الرغم من أن السرعة قد تكون ثابتة.

وعندما يتحرك الجسم بسرعة ثابتة دون أن تتغير، وباتجاه ثابت هذا يعني أن تسارعه في هذه الحالة يساوي الصفر، في حين أن الجسم المتحرك بسرعة متغيرة أو باتجاه متغير يعني أنه في حالة تسارع.

تعريف التسارع Acceleration

يعرّف التسارع رياضيًا بأنه معدل تغيّر السرعة المتّجهة في واحدة الزمن. ويشمل تغيّر السرعة هذا إما مقدار السرعة أو اتجاهها، أو كلاهما معًا. فالتسارع هو كميّة متّجهة، أي أنه يقاس بالمقدار والاتجاه ويرمز له بالرمز (a).

بتعريف آخر هو المعدل الزمني لتغيّر السرعة المتّجهة. إذن يتعلق التسارع بتغير سرعة تحرك الجسم واتجاهها. وعليه عندما لا يغيّر الجسم سرعته أو اتجاه سرعته، فإن الجسم لا يتسارع.

وحدة قياس التسارع

وحدة قياس التسارع هي متر في الثانية للتربيع (م / ثا^2) أو (m / sec^2) وذلك باعتبار أن التسارع هو تغيّر السرعة المتّجهة بمرور الزمن.

قانون حساب التسارع

التسارع = التّغير في السرعة / التّغير في الزمن

a = (V) / (t)

حيث:

a: التسارع، ويقدر بـ (م / ثا^2).

v: مقدار السرعة، ويقدر بـ (م / ثا).

t: مقدار الزمن، ويقدر بـ (ثا).

يمكن حساب التسارع بطريقتين إما عن طريق حساب التسارع اللحظي، حيث v تمثل السرعة عند لحظة معينة (t) كما سبق، أو عن طريق حساب التسارع الوسطي من خلال إيجاد الفرق بين متجهي السرعة المتتاليين خلال فترة زمنية محددة حيث V = (V2 – V1) والزمن t = (t2 – t1).

a = (V2 – V1) / (t2 – t1)

تحديد اتجاه التسارع

نظرًا لأن التسارع عبارة عن كميّة متّجهة ترتبط باتجاه التّغير في السرعة، إلا أنه لا يكون دائمًا في اتجاه الحركة. حيث يعتمد اتجاه متجه التسارع على عاملين:

  • تسارع أو تباطؤ الجسم المتحرك.
  • اتجاه حركة الجسم، هل هي بالاتجاه الموجب (+)، مع اتجاه السرعة، أم هي بالإتجاه السالب (-)، أي عكس اتجاه السرعة.

المبدأ العام لتحديد اتجاه متجه التسارع هو كالتالي:

عندما يتباطأ جسم ما (تنقص سرعته)، فإن تسارعه يكون عكس اتجاه حركته، وتكون إشارة متجه تسارع الجسم سالبة (-)، أما عندما يتسارع جسم (تزداد سرعته) فيكون اتجاه متجه التسارع في الإتجاه الموجب للحركة وتكون إشارة متجه تسارع الجسم موجبة (+).

مفهوم التسارع في قانون نيوتن الثاني للحركة

في الفيزياء، جاء ذكر التسارع في قانون نيوتن الثاني للحركة الذي ينص على أن (تسارع الجسم يعتمد على متغيرين، القوة الكلية المؤثرة على الجسم وكتلته).

حيث وضّح نيوتن العوامل المؤثرة على تسارع الجسم عندما بيّن أن التسارع يتناسب طردًا مع القوة المطبقة على الجسم، وعكساً مع كتلة الجسم، أي كلما ازدادت القوة المؤثرة على الجسم ازداد تسارعه، وكلما ازدادت كتلة الجسم قل تسارعه، والعكس بالعكس.

التسارع = القوّة / الكتلة

بالرموز:

a = F (net) / m

حيث:

a: قيمة تسارع الجسم المتحرك.

F (net): مقدار محصلة القوّة الواقعة على الجسم، مقاسة بوحدة نيوتن.

m: كتلة الجسم، وتقاس بوحدة كغ.

أنواع التسارع من حيث تغيّر الزمن

هناك ثلاثة أنواع من التسارع، مثل:

1 – التسارع المنتظم

يكون تسارع الجسم منتظمًا عندما يتحرك على خط مستقيم، ويحافظ على زيادة منتظمة في سرعته خلال فترات زمنية متساوية. ويعد السقوط الحر للأجسام خير مثال عن التسارع المنتظم.

2 – التسارع غير المنتظم

يعد تسارع الجسم غير منتظمًا عندما يتحرك هذا الجسم على مسار ما ويحافظ على زيادة منتظمة في سرعته، ولكن على فترات زمنية مختلفة. تعد مغادرة الحافلة من المحطة وبدء رحلتها مثالاً على التسارع غير المنتظم.

3 – التسارع اللحظي

يُعرّف تسارع الجسم في أي لحظة بالتسارع اللحظي، فهو مشتق دالة السرعة بالنسبة للزمن.

أنواع التسارع من حيث منحنى حركة الجسم

يمكن تقسيم أنواع التسارع، من حيث شكل مسار الجسم المراد دراسة تسارعه، إلى ثلاثة أنواع، هي:

1 – التسارع الخطي

يكون تسارع الجسم خطيًا عندما تتغير سرعته دون أن يغير اتجاه حركته، أي يحافظ على مسار مستقيم، فتكون بذلك قيمة التسارع إما موجبة في حال كان اتجاه التسارع مع اتجاه الحركة، أو سالبًا في حال كان اتجاه التسارع عكس اتجاه الحركة، حيث تعتمد إشارة التسارع على تغير قيمة سرعة الجسم زيادة أو نقصان.

يقدر التسارع الخطي بـ (م/ ثا^2) وتحسب قيمته من العلاقة الرياضية التالية:

a = (v- u) / t

v: هي السرعة النهائية للجسم المتحرك.

u: السرعة الإبتدائية التي بدأ فيها الجسم بالتسارع.

t: الزمن الذي استغرقه الجسم للتسارع.

2 – التسارع الزّاوي

يُعرَّف التسارع الزاوي بأنه المعدل الزمني لتغير السرعة الزاوية. يرمز للتسارع الزاوي بالرمز ألفا (α) ويقاس عادةً بـ (الراديان/ ثا^2). يأخذ التسارع الزاوي القيمة صفر عندما تكون السرعة الزاوية ثابتة.

يُعرف التسارع الزاوي أيضًا باسم التسارع الدوراني، ويعبر عن التّغير في السرعة الزاوية لكل وحدة زمنية. يكون التسارع الزاوي ثابتًا عندما يكون تغير السرعة الزاوية للجسم ثابتًا، ويكون متغيرًا عندما تتغير السرعة الزاوية للجسم بتغير الزمن.

عندما تزداد السرعة الزاوية للجسم باتجاه عقارب الساعة تكون إشارة التسارع الزاوي موجبة، وحين تزداد السرعة الزاوية للجسم عكس اتجاه عقارب الساعة تكون إشارة التسارع الزاوي سالبة. تعتمد دراسة حركة الأجسام الدوّارة كالأرض، والعجلة والمروحة، على حساب التسارع الزاوي.

يمكن حساب التسارع الزاوي الثابت من العلاقة التالية:

α = ω / t

حيث:

α: التسارع الزاوي (راديان / ثا^2)

ω: السرعة الزاوية للجسم (راديان / ثا).

t: الزمن

عندما يكون التسارع الزاوي متغيرًا تصبح علاقة حسابه كالتالي:

α = (ω2 – ω1) / (t2 – t1)

حيث:

ω2: السرعة الزاوية النهائية.

ω1: السرعة الزاوية الإبتدائية.

t2: الزمن النهائي.

t1: الزمن الإبتدائي.

3 – التسارع المركزي

التسارع المركزي، أو تسارع الجاذبية المركزي، هو التسارع الذي ينتج عن الحركة الدائرية المنتظمة لجسم ما، حيث تكون سرعة الجسم ثابتة في حين أن اتجاهها يتغير باستمرار.

يمكن اختبار هذا النوع من التسارع عندما تسير السيارة بسرعة ثابتة على منعطف دائري، حيث تغير اتجاهها باستمرار، و يكون التسارع جانبيًا، اتجاهه باتجاه مركز المنعطف، حيث يزداد كلما ازدادت سرعة السيارة و حدة انعطاف المنعطف.

يرمز للتسارع المركزي بالرمز a و يحسب من العلاقة الرياضية:

التسارع المركزي = مربع السرعة / نصف قطر المسار الدائري

a = v^2 / r

حيث:

a : التسارع المركزي، ويقدر بـ (م / ثا^2)

r : نصف قطر المسار الدائري الذي يتحرك عليه الجسم، ويقدر بالمتر.

v: مقدار متجه السرعة، ويقدر بالمتر/ الثانية.

أنواع التسارع من حيث الاتجاه

يمكن أن نميز بين نوعين من التسارع، من حيث اتجاه حركة الجسم، أي اتجاه متجه السرعة، للجسم المتسارع:

1 – تسارع باتجاه الحركة

عندما تزداد سرعة جسم باتجاه ما مع الزمن، يكتسب تسارع، ويكون اتجاه متجه التسارع هذا مع اتجاه حركة الجسم، وبالتالي إشارته موجبة (+).

2 – تسارع بعكس اتجاه الحركة

عندما يتباطئ جسم ما بعد اكتسابه سرعة معينة، تتناقص سرعته مع الوقت، ويكون اتجاه تسارعه في هذه الحالة بعكس اتجاه حركته، وبالتالي فإن إشارة التسارع النهائية تكون سالبة (-).

تطبيقات على التسارع في حياتنا

عندما يغير جسم سرعته، سواء بمقدار ثابت أو مقدار متغير، فهذا يعني أن الجسم متسارع. وبالتالي الجسم ذو السرعة الثابتة خلال فواصل زمنية ثابتة لا يتسارع. وفي حياتنا العملية نحن محاطون بالكثير من الأمثلة عن التسارع، منها:

  • إطلاق الصواريخ: تتسارع الصواريخ صعودًا من منصة الإطلاق، لأنها تحرق كمية هائلة من الوقود لدفع الصاروخ، وبالتالي تتناقص كتلة الصاروخ، وتؤدي نفس قوة الدفع إلى زيادة قيم التسارع بمرور الزمن.
  • أجهزة الطرد المركزي، التي تستخدم على نطاق واسع في العلوم والطب، هي أجهزة تدور بسرعة كبيرة، وتستخدم لفصل العينات ذات الكثافات المختلفة.
  • ركل الكرة: عندما نركل الكرة، فإننا نطبق قوة في اتجاه معين، وكلما تم ركل الكرة بقوة أكبر، كلما ازدادت سرعتها وبالتالي تسارعها وابتعدت.
  • السقوط الحر للأجسام، فالجسم الذي يسقط بحرية، سيتسارع بمعدل ثابت، لأنه سيقطع مسافات مختلفة في الثواني المتتالية.
  • دفع عربة فارغة في سوبر ماركت، أسهل من دفع عربة محملة، فالكتلة الأكبر تتطلب قدرًا أكبر من القوة حتى تتسارع.
  • إقلاع الطائرات من لحظة تسارعها على المدرج حتى تحليقها في الجو.

أمثلة عددية محلولة عن حساب التسارع

يمكن حساب التسارع بعدة طرق، بالإعتماد على المعطيات وعلى نوع التسارع الوارد في المسألة، كمايلي:

مثال عن حساب التسارع الخطي

تزداد سرعة سيارة على طريق مستقيم من 3 أمتار في الثانية إلى 5 أمتار في الثانية خلال زمن قدره 5 ثوانٍ. احسب التسارع؟

الحل:

المعطيات:

السرعة الابتدائية u = 3 (م/ ثا)

السرعة النهائية v = 5 (م/ ثا)

الوقت المستغرق t = 5 ثانية.

فيكون التسارع:

a = (v – u) / t

a = (5 – 3) / 5 = 0.4 m / s^2

مثال عن حساب التسارع الزاوي

إذا غير القرص الدوار سرعته الزاوية بمعدل 60 راديان / ثانية لمدة 10 ثوانٍ. احسب التسارع الزاوي خلال هذا الزمن.

الحل:

ω: التغير في السرعة الزاوية يساوي 60 راديان / ثا.

t: الزمن المستغرق لحدوث هذا التغيير هو 10 ثا.

α = ω / t

α = 60 / 10 = 6 (Rad / sec^2)

مثال عن حساب التسارع المركزي

احسب تسارع الجاذبية المركزية لسيارة تسير على منعطف، نصف قطره 500 م بسرعة 25 م / ثا.

الحل:

a = v^2 / r

a= (25^2) / 500 = 1.25 m / sec^2

مثال عن حساب التسارع باستخدام قانون نيوتن الثاني للحركة

لدينا كتلة مقدارها (2 ) كغ ، تؤثر عليها قوّة مقدارها (40) نيوتن في الاتجاه الموجب، وقوّة أخرى مقدارها (50) نيوتن في الاتجاه السالب، فما مقدار تسارع هذه الكتلة؟

الحل:

a = F (net) / m

نحسب مقدار محصلة القوّة المطبقة على الكتلة:

F net = F1 – F2

40-50 =

نيوتن 10 – =

1 نيوتن = 1 كغ * متر / ثا^2

N = 1 Kg * m / Sec^2

a = -10 / 2 = -5 m / s^2

*تدل الإشارة السالبة لـ (a) على أنّ تسارع الجسم يحدث بعكس اتجاه حركته، أي أنّ حركته تتباطأ.

المصادر