السرعة المتوسطة _ شرح مبسط عن مفهومها وأمثلة محلولة عن حسابها

السرعة المتوسطة _ شرح مبسط عن مفهومها وأمثلة محلولة عن حسابها
(اخر تعديل 2023-06-01 21:03:05 )

عندما يتحرك جسم ما، يتغير موضعه بمرور الزمن، وقد تكون سرعته منتظمة أو غير منتظمة، لكن هل تساءلت عن معدل السرعة التي يغير بها الجسم المتحرك موقعه؟ لفهم ذلك اسُتخدم مفهوم السرعة المتوسطة.

بشكل عام يقطع الجسم المتحرك مسافات غير متساوية خلال فواصل زمنية متساوية عند انتقاله من نقطة إلى أخرى، حيث أن حركته قد تكون متسارعة أو متباطئة، من هنا جاءت أهمية مفهوم السرعة المتوسطة للمساعدة في المقارنة بين المسافات التي يقطعها هذا الجسم خلال فترات زمنية محددة.

تعريف السرعة المتوسطة

  • السرعة المتوسطة (average speed) هي حاصل قسمة المسافة التي يقطعها الجسم المتحرك، عندما ينتقل بين نقطتين، على الزمن المستغرق في قطع هذه المسافة. فالسرعة المتوسطة هي كمية قياسية، أو عددية، وليس لها اتجاه.
  • كما تعرّف بأنها مفهوم فيزيائي يعبر عن سرعة انتقال جسم بين نقطتين على مسار ما. 
  • يرمز للسرعة المتوسطة أو الوسطى بالرمز (V avg)، وتقدّر بـ (m/sec وتكتب m * sec^-1) أو (km/h).

مفهوم السرعة المتوسطة (Average speed)

نعلم جميعًا أنه إذا كان لدينا سيارتين تسيران على مسار ما بسرعتين مختلفتين، فإن السيارة الأسرع ستصل إلى غايتها قبل السيارة التي تسير بسرعة أبطأ، ومهما كانت السرعة، فهي تتضمن المسافة والزمن. فالسيارة الأسرع ستقطع نفس المسافة بزمن أقل من السيارة الأبطأ.

إذاً السرعة المتوسطة مفهوم فيزيائي تتمتع بقيم قياسية أو عددية، وليس لها اتجاه. حيث يمكن أن تتراوح هذه القيم العددية من القيمة 0 (الجسم متوقف) إلى اللانهاية، مما يعني أنه يمكنك دائمًا قياسها برقم.

المسافة والزمن أيضًا لها قيم عددية ويمكن أيضًا قياسهما بالأرقام، وتعد مفيدة عند دراسة حركة الجسم غير المنتظمة، حتى لو توقف لبعض الوقت لسبب ما، مما يفسر بأن السرعة المتوسطة قيمة عددية.

قانون حساب السرعة المتوسطة

تحسب السرعة المتوسطة أو الوسطية بالعلاقة:

V (avg) = (d) / (t)

حيث:

  • تعبر (d) عن المسافة المقطوعة وتقدّر بـ (m) أو (km).
  • تعبر (t) عن الزمن المستغرق لقطع هذه المسافة، وتقدر بالثانية (sec) أو الساعة (h).

بمعنى آخر، السرعة المتوسطة = (إجمالي المسافة المقطوعة طوال الرحلة) / (إجمالي الزمن المستغرق لإتمام الرحلة)، ولا تعبر عن سرعة الجسم في لحظة معينة وإنما سرعة الجسم الإجمالية.

يمكن حساب المسافة (d) م والزمن (t) بالثانية من قانون السرعة المتوسطة كالتالي:

V (avg) = (d) / (t)                 

                                             d = V (avg) * (t)                             

t = d / V (avg)    

واحدات قياس السرعة المتوسطة

تُقاس السرعة عادةً بـ:

  • متر في الثانية (m/sec) وتكتب (m * sec^-1).
  • كيلومتر في الساعة (km / h) وتكتب (km * h^-1).

للتحويل بين هذه الواحدات:

نعلم أن: الكيلومتر (km) = 1000 متر، والساعة (h) = 3600 ثانية، بالتالي:

إذا كانت سرعة مركبة (V = 10 km/ h) وأردنا التحويل إلى (m/s) نكتب:

V= (10 * 1000) / (1*3600) = 2.77 m/s 

العوامل المؤثرة على السرعة المتوسطة

بشكل عام، مضاعفة السرعة يعني تقليل الزمن اللازم لقطع مسافة معينة بمقدار النصف وبالتالي:

  • تتناسب السرعة طرديًا مع المسافة عندما يكون الزمن ثابتًا، (t ثابت).
  • تتناسب السرعة عكسياً مع الزمن عندما تكون المسافة ثابتة، (d ثابت).

الفرق بين السرعة المتوسطة والسرعة اللحظية

السرعة المتوسطة (average speed) هي حاصل قسمة المسافة الكلية التي يقطعها الجسم على الزمن اللازم لقطع هذه المسافة. وتقدر (m/s) أو (km/h).

أما السرعة اللحظية ( Instantaneous speed ) فهي مقدار سرعة الجسم عند لحظة معينة، أو خلال فاصل زمني صغير جدًا، وتقدر بـ (m/s). وهي كمية متجهة يمكن قياسها بأخذ الميل من المخطط البياني الذي يربط بين المسافة والزمن.

الفرق بين السرعة المتوسطة ومتوسط السرعة

يعتقد البعض بأن ليس هنالك فرق بين السرعة الوسطية ومتوسطة السرعة!!!! ولكن هذا غير صحيح، فكما ذكرنا سابقًا السرعة المتوسطة = المسافة الكلية المقطوعة / الزمن الكلي الذي استغرقه الجسم لقطعها. V (avg) = (d) / (t)      

أما متوسط السرعة فيمكن حسابه عندما يسير جسم بسرعات مختلفة v1، v2، v3، v4… vn خلال فترات زمنية مختلفة t1، t2، t3، t4، t5 …tn ، عندها يتم حساب سرعة الجسم عند قطع كل مسافة d3 ،d2، d1 …. على حده، فيكون بذلك متوسط السرعة عندئذ:

V̅ = (v1+v2+v3+v4+….vn) / n

أمثلة عددية محلولة عن حساب السرعة المتوسطة

يوجد الكثير من الأمثلة العددية عن حساب السرعة الوسطية، في حالات مختلفة كالتالي:

المسألة (1)

تتحرك سيارة على طريق مستقيم فتقطع مسافة 500 م خلال زمن قدره 10 ثانية. احسب السرعة الوسطية للسيارة؟

الحل:

V (avg) = (d) / (t)             

V (avg) = 500/10 =50 m/s

المسألة (2)

يتحرك قارب بسرعة ثابتة فيقطع مسافة 18 كم خلال نصف ساعة. احسب السرعة المتوسطة للقارب مقدرة بـ م/ثا ثم احسب المسافة التي يقطعها القارب خلال 20 ثانية.

الحل:

نحول المسافة من كم إلى م، ونحول الزمن من الدقائق إلى الثواني، ونعوض في العلاقة كالتالي:

V (avg) = (d) / (t)                                 

V (avg) = (18*1000) / (30*60)                 

م/ثا 10 = 18000/1800 =

حساب d المسافة التي يقطعها القارب خلال 20 ثانية:

V (avg) = (d) / (t) 

                                             d = V (avg) * (t)                            

                                              d = 10 * 20 = 200 m 

المسألة (3)

يقود رجل دراجته الهوائية على طريق مستقيم بسرعة وسطية (9 كم /سا)، احسب الزمن اللازم لقطع مسافة قدرها  (2700) م ، ثم احسب المسافة التي يقطعها خلال زمن قدره 25 دقيقة (min).

الحل:

V (avg) = (d) / (t)                        

t = d / V (avg)          

t = 2700 / (9*1000)  

t = 30 m * h^ (-1)         

المسافة التي يقطعها خلال زمن قدره 25 دقيقة (min):

d = V (avg) * t

V (avg) = (9 * 1000/60)

V (avg) = 9000/60 =150 m/min

d = 150 * 25 = 3750 m

المصادر